Calcul diffusion Compton dans le repère du centre d'inertie

[JacquesL]

  Dans le repère du centre d'inertie

Là les calculs se simplifient puisque le photon ne change ni de fréquence ni d'énergie, juste de direction. Fixons qu'il arrive de la gauche, en descendant d'un angle [tex]\alpha = \frac{\theta}{2}[/tex], et continue en remontant du même angle. L'électron ne change pas d'énergie, mais juste de sens de la vitesse. On néglige l'énergie de liaison initiale de l'électron au solide.



Impulsion selon z'z transmise par le photon à l'électron : [tex]- \frac{h\nu}{c}.2\sin\alpha[/tex] (signe - : descendante si l'axe z'z est vertical montant).

Equilibrée par le changement de celle de l'électron : [tex]2m_ev[/tex] (premier calcul non relativiste)

[tex]2m_e c\left( \frac{1}{\sqr{1-\frac{v^2}{c^2}} } -1\right)[/tex] forme relativiste.

D'où la vitesse d'arrivée et de fuite de l'électron : [tex]v \hspace{4}=\hspace{4} \frac{h\nu}{m_ec}.\sin\alpha[/tex] (premier calcul non relativiste)

On en déduit sa vitesse de phase : [tex]V \hspace{4}=\hspace{4} \frac{c^2} v \hspace{4}=\hspace{4} \frac{m_ec^3}{h\nu.\sin\alpha}[/tex]

Or on connaît bien la période intrinsèque de l'électron, [tex]T_e \hspace{4}=\hspace{4} \frac{h}{m_ec^2}[/tex]

D'où sa longueur d'onde broglienne : [tex]\lambda_e \hspace{4}=\hspace{4} V.T_e \hspace{4} = \hspace{4} \frac{V}{\nu_e} \hspace{4} = \hspace{4} \frac{m_ec^3}{h\nu.\sin\alpha}.{\frac{h}{m_ec^2} \hspace{4}=\hspace{4} \frac{c}{\nu.\sin\alpha}[/tex]

On remarque que cette longueur d'onde ne dépend pas du tout de la masse de l'électron, et serait la même pour toute autre particule (chargée ou même pas chargée ?) sujette à diffusion Compton. Elle ne dépend pas non plus de la constante de Planck. Elle ne dépend que l'angle de déviation du photon, et de sa période ou de sa longueur d'onde avant et après la diffusion.

Guidés par ce que nous savons déjà faire en réfraction et réflexion sur un dioptre, il nous faut calculer l'émission du miroir à photon, qu'a constitué cet électron.
La partie horizontale, selon l'axe x'x, est invariante. Sa longueur d'onde est [tex]\frac{\lambda}{\cos\alpha}[/tex]
La longueur d'onde de la partie pénétrante, et aussi bien de la partie réfléchie du photon est [tex]\frac{\lambda}{\sin\alpha} \hspace{4}=\hspace{4} \frac{c}{\nu.\sin\alph[/tex]

Ces deux longueurs d'onde, celle de l'électron rebondissant, et de la partie réfléchie du photon, sont égales.


Application numérique :
Prenons un cas de forte déviation du photon, deux fois 30°, soit sinus [tex]\alpha[/tex] = 1/2
La longueur d'onde moyenne de la raie incidente est 0,070926 nm
D'où la projection anti-intérieure sur la direction de propagation de l'électron : [tex]\lambda _{Broglie}[/tex] = 0,070926 nm x 2 = 0,141852 nm.
D'où l'on tire la vitesse de l'électron :
[tex]v = \frac{\lambda _{Compton}}{\lambda _{Broglie}}.c = \frac {2,42631}{141,852}. 299792458 m/s = 5,1278 . 10 ^6 m/s[/tex]

Soit une vitesse non relativiste, 1,7% de c. Et ce serait encore moins relativiste aux basses déviations.


Il ne reste plus qu'à choisir entre les deux énoncés :
"La diffusion Compton prouve le caractère corpusculaire du photon", ou
"La diffusion Compton prouve le caractère ondulatoire de l'électron".

Or il n'y a pas à tortiller, cette émission de photon partiel montant, et absorption de photon partiel descendant, est bien due à l'accélération de l'électron selon z.

Jusqu'ici, le calcul n'a pas pu donner l'ordre de grandeur des extensions spatiales du photon X et de l'électron. On sait juste, pour avoir assez utilisé la raie [tex]K\alpha[/tex] du molybdène en radiocristallographie des métaux, que sa longueur d'onde est comparable avec les distances interatomiques dans les métaux, et que les électrons de la liaison métalliques sont peu liés, et surtout peu localisés, s'étendant sur une à plusieurs dizaines de distances interatomiques. Cela joint aux exigences géométriques de la diffraction sur des plans interatomiques, amène à conclure que et le photon, et l'électron sont larges et profonds de quelques dizaines de distances interatomiques tout au long de leur interaction Compton.
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[JacquesL]

Puis passer dans le repère de l'électron entrant...

Puis passer dans le repère de l'électron entrant, qui sera assimilé à celui du labo, et l'on devrait retrouver les formules expérimentales d'Arthur Compton.


Avec toutefois les sources d'erreurs suivantes :

  1. Un électron de valence n'est pas au repos, mais au niveau de Fermi, et à la vitesse de Fermi dans le métal.
  2. Et le procédé de calcul a négligé son énergie de liaison, métallique.

C'est le n° 1, le niveau de Fermi, la source la plus grosse d'élargissement des raies Compton, en plus du fait que la raie X [tex]K\alpha[/tex] est un doublet.


Et l'objection de principe qu'on a juste constaté l'échange des vecteurs d'onde, sans faire la physique de l'interaction :

Composante verticale du vecteur d'onde gamma entrant = vecteur d'onde électronique sortante.

Composante verticale du vecteur d'onde gamma sortant = vecteur d'onde électronique entrante.

Mais la physique de l'interaction nous échappe encore.

L'échec est garanti si l'on tente d'étendre à ce domaine la modélisation en objet massif qui ralentit, puis repart dans l'autre sens, avec une accélération moyenne finie durant le temps de l'interaction. En 1926 Erwin Schrödinger nous avait montré le chemin en montrant que l'émission d'un photon est le résultat du battement d'une onde électronique entre son état final et son état initial. Ici aussi, il faut faire battre entre eux l'état initial "montant" et l'état final "descendant" (selon le sens choisi pour la figure).

Il apparaît une autre contrainte, dont nous ne savons pas si elle a été expérimentalement vérifiée : la polarisation électrique est nécessairement dans le plan de la figure. Ou au moins sa part réfléchie.

[JacquesL]

... il y aurait Erwin Schrödinger, qui aurait en 1927 proposé  une version 100% ondulatoire de la diffusion Compton. Mais c'est la croix et la baleinière pour se le procurer : réédition Gabay, donc hors de prix. Quelqu'un saurait la référence originale, même s'il faut la lire en allemand ?

Ouf ! Voilà qui est réglé : http://home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schrodinger1927a.pdf

Hélas ce lien est mort à présent.
Voici ce que j'ai retrouvé :
E. Schrödinger. Über den Comptoneffect. Annalen der Physik. IV. Folge, 62. http://www.apocalyptism.ru/Compton-Schrodinger.htm

J. Strnad. The Compton effect — Schödinger's treatment. Eur. J. Phys. 7 (1986). http://www.apocalyptism.ru/Compton-effect.htm

Adresses signalés par : regel. Compton effect: Schrödinger's treatment in : The Science Forum - Scientific Discussion and Debate. http://www.thescienceforum.com/viewtopic.php?p=235655

J'ai repris les recherches sur ce point :
http://deonto-ethics.org/mediawiki/index.php?title=Calcul_diffusion_Compton_et_Zitterbewegung

[JacquesL]

Condition de Bragg et Zitterbewegung

Rappelons la condition de Bragg en radiocristallographie :

Si d est la distance interréticulaire, [tex]\alpha = \frac{\theta}{2}[/tex] est l'angle du rayon incident sur le plan réticulaire, ou moitié de l'angle de déviation totale, [tex]\lambda[/tex] la longueur d'onde du rayonnement incident, et n un entier, ordre de la réflexion :

[tex]2d. \sin\alpha = n\lambda[/tex]



Or la longueur d'onde broglienne calculée ci-dessus ne nous donne que la réflexion d'ordre deux : [tex]\lambda_e \hspace{4}=\hspace{4} \frac{\lambda_{\gamma}}{\sin\alpha}[/tex] .

Bon sang ! Mais c'est bien sûr ! C'est l'onde électromagnétique stationnaire à fréquence temporelle et à fréquence spatiale doublée, le Zitterbewegung, ou Tremblement de Schrödinger conforme à l'équation de Dirac, qui donne la bonne équidistance réticulaire de Bragg, exactement d !

[tex]d \hspace{4}= \hspace{4} \frac {\lambda_e}2 \hspace{4}= \hspace{4} \frac{T_e}{2 v_e} \hspace{4}= \hspace{4} \frac{h}{2 m_e.v_e} \hspace{4} = \hspace{4} \frac{\lambda_{\gamma}}{2\sin\alpha}[/tex]



Quod Erat Demonstrandum !

C'est bien la fréquence spatiale du Tremblement de Schrödinger, stationnaire durant la réflexion de l'électron sur le photon, qui satisfait à la condition de Bragg pour un réflexe au premier ordre, donnant exactement la diffusion Compton du photon incident.

On se proposait de mettre en évidence le mécanisme physique et ondulatoire qui rendrait compte de la diffusion Compton. Mission accomplie : c'est l'équidistance des ondes temporairement stationnaires de Dirac-Schrödinger qui satisfait à la condition de Bragg, pour la diffusion au premier ordre.

Preuve est faite que la diffusion Compton d'un photon X ou gamma par un électron, est un mécanisme 100% ondulatoire, 0% corpusculaire. Et de plus cela ne s'explique que dans le cadre relativiste postulé par Louis-Victor de Broglie en 1924, avec l'équation finale de Dirac (1928).

[JacquesL]

 http://deonto-ethics.org/mediawiki/index.php?title=Calcul_diffusion_Compton_et_Zitterbewegung

Là c'était le cas de figure idéalement simple : l'accélération de l'électron est colinéaire à son impulsion, et donc les fonts d'onde Dirac-Schrödinger sont tous parallèles entre eux.
Il va falloir s'attaquer à présent au rayonnement synchrotron, quand la trajectoire est globalement courbée. Une vraie partie de plaisir en perspective, le raccordement entre microphysique et macrophysique, là...

[JacquesL]

Cité par David Hestenes :
David Hestenes fait référence à l'expérience de Gouanère et Al. qui a mis en évidence la réalité de la fréquence Dirac-Schrödinger de l'électron, 2mc²/h. Il restera à rendre compte de l'écart entre le vecteur d'onde prévu pour la direction <110> du silicium et celui observé. Je n'ai pas accès à la publication originale de 2005 ( (Si : http://aflb.ensmp.fr/AFLB-301/aflb301m416.pdf), mais à celle de 2008, et aux interprétations qu'en ont faites D. Hestenes, G.R. Osche et Martin Rivas. L'intervention d'un indice de réfraction (autrement dit, d'une variation dans la masse effective moyenne de l'électron en voyage dans le cristal) qui aurait été négligé dans la théorie, est des plus probables : nous rencontrons souvent ces variations périodiques dans la masse effective d'un électron selon sa direction et sa position dans le cristal, et tout porte à penser que les variations moyennes de la masse effective ne sont pas négligeables non plus.

Je tâche d'établir un contact direct avec Michel Gouanère, qui a pris sa retraite.

Apparemment la théorie invoquée par ces auteurs serait celle de la double-solution de Broglie, hélas sans issue : avec maintien du corpuscularisme en dépit de toutes les évidences expérimentales.


Quelques faits sur les conditions expérimentales :
résonance trouvée à k = 81,1 MeV/c, ce qui est ultra-relativiste. D'où il résulte que vus par nous la vitesse de phase et la vitesse de groupe diffèrent peu de c. Cela ne tombe pas du tout d'équerre avec les calculs qui nous sont familiers en diffraction électronique, par exemple à http://citoyens.deontolog.org/index.php/topic,1570.0.html
En effet, en diffraction électronique, c'est l'onde de phase broglienne qui intervient, amplement supraluminique sous les ddp de 100 à 400 V qui nous intéressent.
Là, en promenant l'horloge électronique dans le cristal, c'est la vitesse de groupe qui intervient, et 384 pm de distance interatomique, c'est déjà grand. Autrement dit la variable d'ajustement est le ralentissement apparent relativiste de l'horloge électronique. Voilà pourquoi il faut ici un vrai accélérateur d'électrons.

Convertissons les unités, en faisant comme si l'électron était seul, et dans le vide.
1 MeV/c = 534,4288314 . 10-24 kg.m/s
162,2 MeV/c = 86,68435646 . 10-21 kg.m/s
Divisé par la masse au repos de l'électron : 95,159358 . 109 m/s = 317,41741 c
D'où la rapidité u, exprimée en unité c :
u = Argsh(317,4174) = 6,453367289
cosh(u) = 317,4190
Ralentissement apparent de l'horloge interne Dirac-Schrödinger (2 mc²/h au repos) : 1/cosh(u)
D'où sa période apparente dans le repère du laboratoire :
h/(2mc²).cosh(u) = 4,04665 . 10-21 s/cycle * 317,4190 = 1,28448 . 10-18 s/cycle.
Cela parcouru à la vitesse c.th(u) = 0,9999950374 c = 299 790970 m/s fait une période spatiale de 385,1 pm. Seulement ces calculs ont été faits comme si l'électron était seul dans le vide, tandis que dans le cristal c'est une charge habillée, de masse effective différente. Donc son horloge interne aussi est modifiée par l'environnement.
On pourrait rêver d'une méthode plus rapide et moins coûteuse pour mesurer cette variation de masse effective... D'autant que l'échauffement du cristal (et donc sa dilatation thermique) sous le bombardement électronique pourrait bien ne pas avoir été calibré.

Faisons provisoirement l'hypothèse qu'il y ait zéro erreurs dans la calibration de l'accélérateur linéaire, et zéro erreur dans le calcul de la distance interatomique dans la direction <110> du cristal de silicium, nous aurions là la preuve que ces électrons tirés à l'énergie 81,1 MeV ont 385,1 pm de période spatiale dans le vide et 384 pm de période spatiale dans le silicium, pour la direction <110>. Nous devrions en conclure que leur masse effective est augmentée dans le rapport 385,1/384 à leur masse dans le vide, soit un peu moins que trois pour mille de plus. Pas de quoi bouleverser la physique de l'état solide, nous sommes habitués à des variations cycliques beaucoup plus sauvages (mais il est vrai, à l'énergie de Fermi, pas à haute énergie).


Références :
A search for the de Broglie particle internal clock by means of electron channeling
Catillon P., Cue N., Gaillard M.-J., Genre R., Gouanère M. et al
Foundations of Physics 38 (2008) 659-664 [in2p3-00311952 - version 1]
http://aflb.ensmp.fr/AFLB-331/aflb331m625.pdf
   Experimental observation compatible with the particle internal clock
Gouanère M., Spighel M., Cue N., Gaillard M.J., Genre R. et al
Annales de la Fondation Louis de Broglie 31 (2006) 483-488 [in2p3-00172701 - version 1]
http://aflb.ensmp.fr/AFLB-301/aflb301m416.pdf
http://www.freewebs.com/raphaelzorgue/channeling_annales.htm

[JacquesL]

Voilà, contact établi début juin.

ma première préoccupation serait que notre résultat expérimental soit confirmé par d'autres expériences avant d'autres discussions. Il a été obtenu dans des conditions difficiles: fonctionnement de l'ALS à très faible intensité et en dehors des autorisations officielles. On pourrait faire mieux maintenant avec d'autres techniques. L'existence d'une fréquence interne de l'électron,qu'elle soit celle de de Broglie à mc^2/h ou celle  de Dirac-Schrödinger à 2mc^2/h, a encore besoin de preuves expérimentales. Récemment un article paru dans "Science" (1Feb2013 VOL339 p554-557) par Shau-Yu Lan .... Holger Müller...

Grâce à M. Gouanère j'ai donc à présent une copie de cet article de l'équipe de Berkeley, et je peux le retransmettre en privé aux collègues qui en feraient la demande.

Pour la bronca des copenhaguistes de Paris, qui ont précipitamment déterré la hache de guerre contre cet article de Shau-Yu Lan .... Holger Müller, j'ai résumé à http://citoyens.deontolog.org/index.php/topic,1975.0.html

Vu les intérêts narcissiques de meute en jeu (sans même parler des intérêts pécuniaires dans l'attribution des crédits), je prédis avec pessimisme que l'expérience de Gouanère et al. ne sera pas refaite avant plusieurs générations. Coluche nous avait expliqué pourquoi : "On ne peut quand même pas dire la vérité à la télévision, parce qu'il y a trop de gens qui la regardent..."

[JacquesL]

A quelques échenillages de détail près, qui vont sans doute se poursuivre, l'article est prêt pour la publication et va être envoyé.
Le Zitterbewegung : clé de la diffusion électron-photon selon les lois de Bragg et Compton.
http://jacques.lavau.deonto-ethique.eu/Physique/Zitterbewegung_Bragg_Compton.html

Remerciements ?
Ce travail date de 2011, et m'a valu une nouvelle bordée d'insultes et de représailles bureaucratiques, de la part de ceux qui de leur vie n'ont jamais rien découvert en sciences.
Deux exemples parmi des dizaines :
https://www.physicsforums.com/threads/feynman-paths-and-double-slit-experiment.513139/
http://www.thescienceforum.com/physics/18025-compton-effect-schroedingers-treatment.html
Alors remerciements ? Mais à qui ?

[JacquesL]

A quelques échenillages de détail près, qui vont sans doute se poursuivre, l'article est prêt pour la publication et va être envoyé.
Le Zitterbewegung : clé de la diffusion électron-photon selon les lois de Bragg et Compton.
http://jacques.lavau.deonto-ethique.eu/Physique/Zitterbewegung_Bragg_Compton.html

Remerciements ?
Ce travail date de 2011, et m'a valu une nouvelle bordée d'insultes et de représailles bureaucratiques, de la part de ceux qui de leur vie n'ont jamais rien découvert en sciences.
Deux exemples parmi des dizaines :
https://www.physicsforums.com/threads/feynman-paths-and-double-slit-experiment.513139/
http://www.thescienceforum.com/physics/18025-compton-effect-schroedingers-treatment.html
Alors remerciements ? Mais à qui ?

A qui ? Bin c'était évident ! à Lev Lvovitch Regelson,  qui a accompli un acte de résistance inouïe : rendre accessible à tous un article d'Erwin Schrödinger. http://www.apocalyptism.ru/Compton-Schrodinger.htm !


And some pidgin english later :
http://jacques.lavau.deonto-ethique.eu/Physique/Zitterbewegung_Bragg_Compton_english.html
The Zitterbewegung : key of the electron-photon scattering under the laws of Bragg and Compton.
A correction has been made for the relativistic momentum of the electron.