Solution finale écrite en janvier dernier, mais la démarche est à refaire :
CiterLe repère pôlaire ou cylindrique n'est pas cartésien, une dérivée
spatiale du tenseur métrique n'y est pas nulle :
Notation simplifiée où "d" remplace le d rond de la dérivée partielle,
et où "h" remplace le \theta.
dg_hh/dr = 2r.
Ce tenseur métrique, exprimé en coordonnées covariantes :
(1 0
0 r²)
en dim 2, ou
(1 0 0
0 r² 0
0 0 1)
en dim 3.
Dans les deux cas, l'unité physique reste le mètre carré.
En coordonnées contravariantes :
(1 0
0 1/r²)
Trois connecteurs de Christoffel sont non nuls :
[hh,r] = -r
[rh,h] = [hr,h] = 1/r.
En cours...