Pour démontrer que "Tous les chevaux sont de la même couleur",

[JacquesL]

Pour démontrer que "Tous les chevaux sont de la même couleur", raisonnons par récurrence :
Il est évident qu'un seul cheval est de la même couleur.
Supposons vraie la proposition P(k) : "k chevaux sont de la même couleur" et utilisons-la pour démontrer que k+1 chevaux sont de la même couleur.
Etant donnés les k+1 chevaux, retirons un cheval. Alors, d'après P(k), les k chevaux restants sont de la même couleur, retirons un autre cheval et remplaçons le par le premier qui avait été retiré. Alors, d'après P(k), les k chevaux sont de la même couleur. Répétons l'opération jusqu'à qu'on ait montré que les k+1 ensembles de k chevaux sont de la même couleur, ce qui entraine que chaque cheval est de la même couleur que chaque autre cheval.
Alors P(k) entraîne P(k+1).
Puisque P(1) est vrai, P(k) est vrai pour tout entier k et tous les chevaux sont de la même couleur.