Livre original de calcul en collège en accès gratuit

[Mateo]

Bonjour à tous,

1) Philippe Colliard vient de publier quatre nouvelles feuilles de synthèse
sur les nombres relatifs : https://mathemagique-com.blogspot.com/2020/05/et-maintenant-des-feuilles-de-synthese.html?fbclid=IwAR34mOZG4o8rpUAwloj81p4zVBcnqQvyZ210GW2DTXSwPhQDUyYononVGx0

2) On peut définir mathématiquement la relation d'ordre "Inférieur" au collège : p. 72 du livre de Philippe Colliard : http://vps644225.ovh.net/C4T1/#p=83

3) La composition d'un entier sous forme d'un produit de nombres premiers peut être enseignée en collège ! p. 128 du livre de Colliard : http://vps644225.ovh.net/C4T1/#p=139

4) La plus belle démonstration d'Euclide peut se faire au collège : il y a une infinité de nombres premiers, p. 136 du livre de Philippe Colliard : http://vps644225.ovh.net/C4T1/#p=147

Le nouveau livre de Philippe Colliard : Nombres et calculs (Cycle 4)
est  en version électronique gratuite (jusqu'à fin août)  : http://maths-cycle4.fr/

et son précédent livre : Donc d'après (axiomatique de la géométrie de collège)
est  en version électronique gratuite (jusqu'à fin août)  : http://donc-dapres.fr/nv-presentation/nvpr-centre.htm

Amicalement,

[JacquesL]

Je reste en désaccord.
Tout ce qui n'est pas nombre est encore nombre quand même.
"nombres relatifs". Oui mais multiplier par -1, et ultérieurement par i, n'est pas un nombre mais un opérateur. Pas les mêmes propriétés.
On leur fait faire des calculs du genre "nombre = masse". Indiscipline et paresse établies.
Seuls un petit nombre d'élèves survivent, en devinant. Les autres ne devinent pas, restent sur le bas-côté, et gardent toute leur vie la haine de leur scolarité.

Cinq règles d'usage pouvant servir d'axiomes des grandeurs physiques :

1. On ne peut additionner (ou retrancher) que des grandeurs de même nature. Encore faut-il qu'elles soient des grandeurs extensives. Pour les grandeurs intensives, ce peut être exclu, cas de la température par exemple, ou restreint à des dispositions expérimentales contraignantes.

2. On peut multiplier une grandeur physique nombrable par n'importe quel nombre entier. On peut multiplier une grandeur physique arbitrairement scalable par n'importe quel nombre réel.

3. Dans la famille des grandeurs physiques, écrire une égalité, suppose qu'on a réussi à définir une méthode expérimentale, et des instruments, pour comparer, et que les différentes méthodes convergent. On a alors le droit d'écrire une égalité entre grandeurs, comme 210 mm = 21 cm. Nous exprimons la grandeur physique comme le produit d'un nombre, par une unité de cette grandeur. Il faut avoir défini ou construit un étalon de cette grandeur-unité.

4. Toute grandeur physique a un inverse, et il n'est pas nécessaire de définir à nouveau une méthode de mesure. Exemples : un décamètre est gradué à 100 divisions par mètre. L'inverse du mètre s'écrit m^-1.

5. On est libres de multiplier une grandeur physique par n'importe quelle autre grandeur physique; ou de diviser par une grandeur physique non nulle. Cette opération est externe : elle génère une autre grandeur physique distincte.

Savoir si le résultat a un intérêt pratique, n'est que la question suivante. On peut montrer que les résultats réellement pratiques forment une structure assez simple et remarquable.

Enfin ces propriétés bien agréables de linéarité ne sont valides que dans un espace comparable au nôtre : faible gravité, états gazeux ou modérément condensés, températures modérées. Dans une étoile à neutrons, notre physique familière aurait beaucoup de surprises.