Quel est le diamètre d'un électron quand il percute une cible ?

[JacquesL]

Quel est le diamètre d'un électron quand il percute une cible ?
Ou autrement dit : Quel est le diamètre de la cible physiquement efficace ?
Les deux questions sont pratiquement synonymes.

Il y a un cas où je sais la réponse :
Sur les anticathodes de nos appareils à rayons X, par exemple pour diffraction X, la contrainte est quelque couche profonde de l'atome émetteur d'une des raies K alpha. Donc l'électron n'est guère plus grand que l'atome absorbeur.

Idem pour la raie K béta, mais nous y prêtons moins attention en radiocristallographie.

Et dans les autres cas ?
Expérience de Franck et Hertz, expériences de fluorescence des gaz, notamment pour nos éclairages, et autrefois pour nos afficheurs à gaz : diamètre des atomes de ce gaz mono-atomique dans le tube.

Bon, on sait qu'en stationnaire dans une molécule de colorant, l'électron est en gros grand comme la molécule, ou au moins comme la distance entre les deux sites extrêmes entre lesquels il partage sa préférence.

Qui sait d'autres cas où l'on est correctement renseignés ?


Pour l'émission thermo-électronique, dans les filaments de tungstène thorié, ou les cathodes à oxydes d'alcalino-terreux chauffés par un filament de tungstène ? Pour l'émission depuis un métal, il s'agit d'électrons de conduction, donc délocalisés sur une demi-douzaine de distances interatomiques. Là l'émetteur à coup sûr est de taille moyenne pour chaque électron, environ 1 nm.

Mais quelle est la physique de l'émission thermo-électronique des oxydes d'alcalino-terreux ?

Extrait d'une thèse soutenue en 1955 :

cette émission est liée à l'activation... c'est à dire à l'apparition d'atomes de baryum (réduit ?) à partir de l'oxyde...

Baryum ? Réduit ? Oxyde rendu non stoechiométrique ?

Si c'est le cas, l'émetteur serait réduit au diamètre de chaque atome de baryum regarni d'électrons, ou moins ionisé qu'à stoechiométrie.

[JacquesL]

Pour les bosons cohérents, on sait, et le calcul de la divergence hyperbolique des faisceaux est bien maîtrisé et bien enseigné. C'est accessible justement parce que ce sont des bosons, en collectif. Donc ce sont bien les largeurs des miroirs et de la cavité qui sont significatives. Là où on perd la maîtrise, est qu'il n'y a pas d'absorbeurs cohérents. Si vous envoyez un faisceau laser sur la Lune, aucun des absorbeurs n'a établi de poignée de main avec un autre. Le catadioptre excepté : c'est un miroir, d'état métallique poli.

Avec les électrons, rien semblable : ces fermions sont tous individualistes. Il n'est finalement aucun cas où l'on puisse faire l'économie de la physique de l'absorbeur.

Un bon cas intermédiaire, est la microscopie électronique par transmission, telle qu'elle était pratiquée à L'INSTN, sur lames métalliques très amincies. On pouvait faire un diffractogramme de Laue à partir d'une inclusion qui nous intriguait, à condition de changer la focalisation et la collimation.

Ce qui prouve qu'à la traversée de l'inclusion (le plus souvent un carbure), chaque électron s'étendait sur un diamètre de l'ordre d'une vingtaine de distances interatomiques au moins. Un calcul plus précis aurait été possible à partir de la largeur de chaque tache, comparée à l'hétérogénéité en impulsions du faisceau électronique. Nous n'avions pas les éléments à l'époque, et encore moins la puissance de calcul indispensable.

Théorie :
http://www.cemes.fr/microscopie/etrange.htm
extrait de livre.

Pour aller plus loin dans le calcul, le défi est de calculer la largeur et l'intensité des taches de diffraction Laue, à partir :
- de la largeur du faisceau incident,
- de sa dispersion cinétique et angulaire,
- de la géométrie du microscope électronique,
- du nombre de distances interplans diffractantes à l'intérieur du cylindre de propagation, du diamètre d'un électron, dans chaque direction de plan,
- du nombre d'atomes par espèce et par plan, vus par chaque électron, dans chacune des dites directions de plan.

Je ne sais pas faire, et vous non plus, hélas.

[JacquesL]

Nous pouvons donc lister les contraintes en maxima ou minima au long de la propagation d'un fermion tel qu'un électron, depuis la réaction de d'émission jusqu'à la réaction d'absorption, selon les conditions physiques.

Emission :

Contraintes en borne inférieure :
Pour l'émission thermo-électronique, dans les filaments de tungstène thorié, ou les cathodes à oxydes d'alcalino-terreux chauffés par un filament de tungstène ? Pour l'émission depuis un métal, il s'agit d'électrons de conduction, donc délocalisés sur une demi-douzaine de distances interatomiques. Là l'émetteur à coup sûr est de taille moyenne pour chaque électron, environ 1 nm.

Contraintes en borne supérieure :
Si c'est une cathode à oxydes non stoechiométriques, par exemple à baryum, l'émetteur semble se réduire au voisinage immédiat de l'atome métallique à électron surnuméraire. Soit une taille d'au maximum 0,3 nm.
Expérience de Franck et Hertz, expériences de fluorescence des gaz, notamment pour nos éclairages, et autrefois pour nos afficheurs à gaz : diamètre des atomes de ce gaz mono-atomique dans le tube. La contrainte est la même à l'absorption.


Vers le milieu du fuseau de Fermat de la propagation :

Contraintes en borne inférieure :
Toutes les expériences de diffractions cristallines donnent une borne inférieure. Par exemple les diffractogrammes de Laue qu'on réalise dans un microscope électronique.

Contraintes en borne supérieure :
Un maximum absolu est le diamètre du faisceau macroscopique dans son entier, tous émetteurs individuels confondus, et tous absorbeurs individuels confondus.


Pincement à l'absorption :

Contraintes en borne inférieure :

Contraintes en borne supérieure :

Expérience de Franck et Hertz, expériences de fluorescence des gaz, notamment pour nos éclairages, et autrefois pour nos afficheurs à gaz : diamètre des atomes de ce gaz mono-atomique dans le tube. La contrainte est la même à la réémission.

Sur les anticathodes des appareils à rayons X, par exemple pour diffraction X, la contrainte est quelque couche profonde de l'atome émetteur d'une des raies K alpha. Donc l'électron n'est guère plus grand que l'atome absorbeur.

Sur les photophores des oscilloscopes ou des téléviseurs, la dimension maximale est celle de la cristallite de photophore. Si l'émission découle d'une organisation du solide par bandes d'énergie permise, comme pour les diodes photo-émissives, alors la contrainte minimale est floue, de l'ordre de deux ou trois distances interatomiques.


Les expériences de diffraction sur les réseaux cristallins permettent de poser un problème intéressant, et a fortiori lorsqu'il s'agit de diffraction de neutrons.
En principe chaque neutron n'interagit qu'avec les forces nucléaires, réputées fort localisées, à l'échelle de peu de femtomètres. Mais dans le même temps, le même neutron interagit en diffraction avec plusieurs dizaines de noyaux atomiques, qui sont loin d'être alignés selon un rayon de l'optique géométrique. Au final, l'effet est bien celui de l'onde broglienne, avec sa longueur d'onde du même ordre de grandeur que les distances interatomiques, selon la loi de Bragg. Il faut donc considérer que la diffraction est une interaction peu localisée, qui n'occasionne aucun pincement du fuseau de Fermat, de la propagation du fermion, électron ou neutron.

Un intervenant posait une objection intéressante, mais il s'agissait de photons, sur leur propagation à travers un réseau de trous de plus petite taille que la longueur d'onde du photon incident.

On sait déjà faire passer un photon par un trou plus petit que
sa longueur d'onde:
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/optics/ebbeson_nature_391_667_98.pdf

Il y est précisé que le point essentiel est qu'il s'agisse d'un métal, avec ondes de plasmons. Il n'y a donc pas de pincement global du photon par sa rencontre avec l'écran percé du réseau de trous. Il y a réémission sans perte de cohérence. Il s'agit donc d'un parcours de Feynman à cinq partenaires : l'émetteur, première zone d'espace, écran réticulé, seconde zone d'espace, absorbeur. Trois noeuds, deux arcs, et une interaction à mieux préciser et étudier au noeud intermédiaire. La délocalisation du photon est notable, du domaine quasi-macroscopique, au long du réticule.

[JacquesL]

Albert Messiah a écrit :
page 821, § XX-37, tome 2, Mécanique Quantique. Dunod Ed. 1995.

"Considérons en particulier le mouvement d'un paquet d'ondes d'énergie négative dans le domaine d'application de l'approximation non relativiste (Zc² << 1, énergies voisines de -mc²) ; c'est le même que celui du paquet d'ondes d'énergie positive qui lui correspond par conjugaison de charge. A la limite des très faibles vitesses en particulier, l'approximation classique peut être appliquée ( cf. § VI.5) et le centre du paquet se meut sensiblement comme un électron classique dans le potentiel de signe opposé, c'est à dire comme une particule de masse négative -m dans le potentiel -Ze²/r :  la vitesse pointe dans la direction opposée à l'impulsion, l'accélération dans la direction opposée à la force. Une telle situation n'a jamais été observée expérimentalement."
Fin de citation.

Oh que si, une telle situation est observée expérimentalement, des quantités de fois. Exactement comme le photon qui est plutôt concentré sur un absorbeur de petite taille après avoir emprunté un large trajet, l'électron aussi peut se retrouver dans un impact de petite taille alors qu'il a interféré sur un trajet large, voire en plusieurs branches, comme dans les expériences de type Aharanov-Bohm.

Comme l'avait déjà calculé W.R. Hamilton dans la première moitié du 19e siècle, l'électron est soumis au même principe de Fermat que le photon : il doit arriver en phase avec lui-même sur l'absorbeur. Dire qu'il s'est concentré de façon convergente sur l'absorbeur, est la même chose que de dire que l'absorbeur a envoyé un anti-électron d'énergie négative et de fréquence négative, allant à rebrousse-temps, vers l'émetteur. C'est cela la transaction entre absorbeur et émetteur.

http://deonto-ethics.org/mediawiki/index.php?title=Interpr%C3%A9tation_transactionnelle



Et on a vu à côté que pour ce qui est de la démonstration (au sens commercial du terme) comme quoi la diffusion Compton serait une preuve de la nature corpusculaire du photon, c'est très très compromis : la condition de Bragg implique un photon et un électron largement plus étendus que leurs longueurs d'ondes respectives, quelques dizaines de distances interatomiques.
http://jacques.lavau.deonto-ethique.eu/Compton_Bragg_Broglie_Schroedinger_Dirac.html
http://deonto-ethics.org/mediawiki/index.php?title=Calcul_diffusion_Compton_et_Zitterbewegung

[JacquesL]

Nous avions la réponse finale sous les yeux, sans la percevoir : il suffit d'examiner les expériences historiques de mise en évidence des "partons", depuis renommés quarks, par diffusion d'électrons accélérés au top des possibilités technologiques.

Oui la relativité impose le resserrement des longueurs d'onde des électrons accélérés, le ralentissement apparent de leur horloge interne, mais ne les rend plus "petits" que longitudinalement. Il faut donc une autre raison pour rendre compte de la détection historique de "partons" (quarks). Si ce ne sont pas les raisons de propagation qui puissent rendre les électrons accélérés "petits" en largeur, ce sont les raisons réactionnelles : la réaction sommitale (ici une simple diffusion comme dans l'expérience de Rutherford) ne peut pas être plus "large" qu'un quark et son rayon d'action, lequel est irrémédiablement confiné sous le femtomètre. Et cette réaction avec des quarks est bornée inférieurement par l'énergie et l'impulsion de l'électron accéléré, qui eux mêmes peuvent limiter la durée de réaction que l'électron offre au quark. Au quark, il faut une durée réactionnelle, et donc une durée de passage à proximité, suffisamment courte et concentrée, pour obtenir une probabilité réactionnelle détectable au dessus du bruit de fond.

La loi est générale : c'est la réaction sommitale et ses propriétés qui fait le "diamètre" d'un électron quand il percute une cible. Ce sont les deux réactions sommitales qui font les diamètres initiaux et finaux d'un fuseau de Fermat de toute particule en transfert.