Qu'est-ce qu'une pulsation ?

[JacquesL]

Comme l'indique le titre, je me demande ce qu'est une pulsation. Parce que j'ai rencontré ce terme dans la présentation des unités dérivées des unités principales (mètre, seconde, kelvin, ampère...).

L'unité de la pulsation serait le [TEX]rad.s^{-1}[/TEX], et j'en conclu donc qu'il s'agit d'une certaine vitesse de rotation, mais j'aimerais une confirmation (ou une rectification), et puis savoir quand utilise-t-on ce terme ?

En tant que grandeur physique, la pulsation est exactement la même chose que la fréquence, seule l'unité d'angle ou de phase a changé.
La première est énoncée en radians par seconde, et la seconde en cycles par seconde.
Simplement comme depuis les arabes du Moyen-âge (et même depuis les grecs antiques), la confusion entre nombres et grandeurs persiste à dominer l'enseignement des mathématiques, tes enseignants sont demeurés loin d'être clairs à ce sujet.

En 1873, en tête de son Treatise on Electricity and Magnetism, James Clerk Maxwell avait pourtant été fort clair. Tout se passe comme s'il avait prêché dans le désert.



En France, nous ne sommes guère que deux à préconiser de cesser de confondre les nombres avec les grandeurs. L'autre est André Pressiat : http://www.apmep.asso.fr/spip.php?article2714

Deux...
Trompettes, SVP !

Par exemple on se récrie que la constante de Dirac n'est pas celle de Planck, oh mais non, il ne faut surtout pas confondre !
C'est la même. Une fois exprimée en Joule.seconde par radian, l'autre fois en joule.seconde par cycle.
Il n'en fallait pas davantage pour égarer nos plus grosses têtes.

[JacquesL]

Quoique une petite question vient de ressurgir dans mon esprit.

Comme on a f=1/T, ne pourrait-on pas définir le 1 comme une "quantité", appelé arbitrairement cycle par exemple, qui serait une unité sans dimension, à l'instar du radian; tel que:

[f]=[cycle.s^-1]

Cela me paraitrait plus logique, non?

C'est presque ça.
Presque.
En fait, il faut simplement ajouter le radian aux unités fondamentales, travailler les équations aux dimensions avec.
Le radian est le quotient de deux (vrais) vecteurs de même nature physique, et de même module, mais perpendiculaires entre eux.
Ce qui implique que dans l'équation aux dimensions, le carré du radian redevient un nombre pur, un 1 si tu préfères. C'est surprenant, mais c'est ainsi.
A ce prix, on ne confond plus le travail avec le moment d'une force.
Le premier est[TEX] ML^2T^{-2}[/TEX],
Le second est [TEX] ML^2T^{-2}Rad^{-1}[/TEX].

Ça en valait la peine.


Le travail est le résultat d'un produit intérieur. Le moment de la force est le résultat d'un produit extérieur. Géométriquement parlant, ça n'a rien à voir.
Le conjugué par le théorème d'Emilie Noether d'un travail ou d'une énergie est une durée. Et leur produit est bien sûr une action, au sens de Maupertuis et de Hamilton, donc de Noether, pas au sens grand public.
Le moment d'une force n'a pas de conjugué noethérien. Il faut le multiplier par un angle (un vrai angle complet, tout ce qu'il y a de géométrique, non limité à [TEX]2\pi[/TEX]), pour trouver à nouveau un travail.
Si on le multiplie par une durée, on trouve un moment angulaire, car il est un débit de moment angulaire. En dimension, c'est du [TEX] ML^2T^{-1}Rad^{-1}[/TEX], exactement comme h et [TEX]\hbar[/TEX].

Alors que l'action hamiltonienne proprement dite est en [TEX] ML^2T^{-1}[/TEX], sans l'unité de cycle, sans périodicité explicite.