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jacquesloyal

12 novembre 2007, 05:03:07 pm
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Auteur Sujet: Tourneurs  (Lu 4687 fois)

cf

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Tourneurs
« le: 16 juin 2006, 12:58:37 pm »
Bonjour M. Lavau,
Vous avez écrit, dans "Lemmes pour l'algèbre des tourneurs", §3.2.2 :

Les rotations sur E3 (espace affine à R3), sont isomorphes avec le groupe multiplicatif des quaternions unitaires, ce qui a mystifié tout le monde de 1843 jusque vers 1901. Pour raisons algébriques, certains préfèrent utiliser deux fois le quaternion d'angle moitié. Mais cela ne divise pas la mystification par deux.
[...]
Attention ! Les matrices Rxy(Pi/2), Ryz(Pi/2) et Rzx(Pi/2), munies de la multiplication matricielle simple, ne sont pas une réalisation de l'algèbre des quaternions. En effet, la transformation qui réalise l'algèbre des quaternions est différente, c'est le changement de base :  Rxy(Pi/2) . Ryz(Pi/2) . Rxy-1(Pi/2) = Rzx(Pi/2).

Or, je bute sur certains points:
Que signifie l'expression de changement de base ? Pouvez-vous donner un exemple ? Merci.

cf
« Modifié: 08 mars 2007, 09:58:51 pm par Jacques »

JacquesL

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Tourneurs
« Réponse #1 le: 19 juin 2006, 12:55:05 pm »
Les matrices de rotation, munies de la multiplication matricielle, sont compétentes pour transformer un vecteur en un autre vecteur (tenseur du premier ordre). Ici exprimer les coordonnées du transformé par la rotation mais sans changer de base.

Cette multipliation matricielle ne donne jamais l'algèbre des quaternions, avec par exemple i.j = k. Jamais, faites l'expérience pour voir.

En effet, les quaternions sont en multiplication des tenseurs du second ordre. Il faut donc utiliser deux fois la matrice de changement de base, pour exprimer leurs nouvelles coordonnées. Il sont une fois covariants, et une fois contravariants, d'où l'usage une fois de la matrice de changement de base, et une fois de la matrice inverse.

Avez-vous un cours d'algèbre linéaire sous la main ?

Le gros gros piège sémantique des quaternions, est que
- développés et utilisés additivement, ils ressemblent à des vecteurs de l'espace R4, tenseurs d'ordre 1 donc.
- restreints à leur partie imaginaire, et utilisés multiplicativement, ils simulent les rotations et similitudes de l'espace R3, et y sont donc des tenseurs du second ordre.

Ce piègeakon est déployé depuis 1853, et il attrape toujours les gens.
A vrai dire, le piège restreint était déjà déployé depuis 1806 pour les complexes par Argand, depuis 1798 par Wessel : un complexe unitaire employé multiplicativement est isomorphe à une rotation de l'espace R2, et se représente donc  par une matrice carrée. C'est déjà un tenseur d'ordre 2.
« Modifié: 08 mars 2007, 09:59:58 pm par Jacques »

cf

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Tourneurs
« Réponse #2 le: 06 juillet 2006, 02:19:22 pm »
aaaahhh, OK
en fait "réalise l'algèbre des quaternions", ça veut dire que le produit de deux quaternions se traduit par la formule de changement de base !!!
ouh, c'est compliqué comme truc, je trouve la loi de composition étrange (x,y) |-> x*y*x^-1: je peux l'appliquer mais je sais pas faire bcp plus. Vous connaissez d'autres exemples de ce genre de loi ? (sans matrices si possible)

et aussi : pour les tourneurs unitaires, p. ex. T1 et T2,
on a a.T1+b.T2 = racine(a carré + b carré).T3     avec T3 unitaire aussi et a,b,c sont des angles?
(je pensais pas que le carré d'un angle pouvais avoir un signification)
Cela ne marche t-il que quand T1 et T2 sont les deux tourneurs de base ou ça marche tout le temps ? Même en base non orthonormale ? et peut-on redécomposer T3 sur T1 et T2 ?

une autre question :
Dans "ils ont mathématisé de travers",§3 le courant dans l'induit existe bien des deux cotés du bâton en s'éloignant du centre, non ?

et quand, avec la notation vectorielle des tourneurs on fait le produit vectoriel de deux tourneurs, c'est censé donner quoi? un tourneur ou un vecteur ? et quelle est la signification de ce truc-là, (parcequ'on trouve cette formule en physique)
T ^ V -> V
V ^ T -> V
V ^ V -> T
T ^ T -> ?
en base orthonormale on obtient qqch qui a un rapport avec l'axe d'intersection des deux plans, mais est-ce vraiment un vecteur ?

une dernière question et je vous fiche la paix: comment passe-t-on du covecteur au tourneur (et réciproquemente) en base non orthonormale?

Merci!!
« Modifié: 08 mars 2007, 10:00:54 pm par Jacques »

JacquesL

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Tourneurs
« Réponse #3 le: 10 juillet 2006, 01:30:58 pm »
Vous ne me dérangez pas, pas besoin de vous excuser en "Une dernière question et je vous fiche la paix". Vous n'avez pas de culpabilité à développer. Si j'ai créé ce forum dès que l'hébergeur m'en donnait la possibilité technique, c'est bien pour prendre tous les risques de l'interactivité, qu'un site perso statique ne permet pas.

Toutefois, j'ai de nombreux embarras à vous répondre, car je comprends encore mal votre niveau technique. Je ne comprends pas forcément bien vos questions.

Question 5 :
"Dans "Ils ont mathématisé de travers", §3, le courant dans l'induit existe bien des deux cotés du bâton en s'éloignant du centre, non ?"
Je présume que vous parlez de ce dessin :
                                                               

Explicitement, je n'ai dessiné que la partie active, dans ce champ magnétique et pour ce déplacement. Ce brin fait évidemment partie d'un circuit câblé, comme dans tout générateur, qu'il soit à courant continu, ou alternateur. Le courant existe donc bien dans la totalité du fil conducteur isolé, de soudure à soudure sur le collecteur, si l'on prend le cas d'une dynamo à courant continu.
Les alternateurs sont généralement construits en sens inverse, où c'est l'inducteur qui tourne, et la bobine de puissance est fixe, ce qui élimine le problème des contacts glissants de grande puissance. Le mouvement relatif est le même, et à cette correction près, le schéma ci-dessus s'applique aussi bien.

Question 6 :
"le des tourneurs on fait le produit vectoriel de deux tourneurs, c'est censé donner quoi? un tourneur ou un vecteur ? et quelle est la signification de ce truc-là, (parcequ'on trouve cette formule en physique)"

Le produit de deux rotations est encore une rotation (déterminant 1). La réciproque apparente est fausse : une rotation peut être le produit de deux symétries, isométries de déterminant -1.

Donc algébriquement, le produit contracté puis antisymétrisé de deux tourneurs est encore un tourneur. C'est ce que la communauté conformiste appelle un produit vectoriel, mais appliqué là où c'est légitime, uniquement en non-vecteurs, en tourneurs.

A suivre pour vos autres questions.
N'oubliez pas de me préciser votre niveau de connaissances fiables.


Correction du 12 juillet  : puis antisymétrisé
Mes excuses pour cet oubli.
« Modifié: 08 mars 2007, 10:01:29 pm par Jacques »

cf

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Tourneurs
« Réponse #4 le: 11 juillet 2006, 07:06:07 pm »
Question 5: Ah, en fait, la rotation d'un point de l'élément d'induit se fait dans un plan perpendiculaire à la figure : l'élément d'induit en rotation dessine un cylindre dont l'axe est horizontal.


Question 6:
Il semble y avoir un problème.
La phrase
"Donc algébriquement, le produit contracté de deux tourneurs est encore un tourneur."
contredit:
Dans "Pratique de l'algèbre des Tourneurs" §2.6.2
il y a:  "Formons d'abord leur produit contracté (autrement dit : matriciel ordinaire)."
et dans ce document, vous obtenez une matrice dont la diagonale n'est pas nulle, et qui n'est pas antisymétrique : ce n'est donc pas un tourneur.

Par contre T1,T2 -> T1*T2*T1^-1 est bien un produit interne pour les tourneurs, mais je connais pas le nom de ce produit.

Et le produit vectoriel de deux tourneurs mis sous forme de vecteurs correspond-il exactement au produit contracté ?
« Modifié: 08 mars 2007, 10:02:07 pm par Jacques »

JacquesL

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« Réponse #5 le: 11 juillet 2006, 07:20:54 pm »
Vous avez mis votre message en double. Vous pouvez supprimer le premier vous-même. Si vous ne trouvez pas le bouton, je vais le faire pour vous.

Votre question :
Question 5: Ah, en fait, la rotation d'un point de l'élément d'induit se fait dans un plan perpendiculaire à la figure : l'élément d'induit en rotation dessine un cylindre dont l'axe est horizontal.


C'est une figure explicitement plane. Nulle part il n'est mentionné de rotation. Une flèche précise la vitesse de translation du brin d'induit.
Cela marcherait aussi bien pour un moteur linéaire.
Bien sûr que l'immense majorité des moteurs sont rotatifs. Mais la figure de principe physique n'a pas à en tenir compte. La figure plane tangente au mouvement de l'induit, ou déroulée de sa translation circulaire, fait bien l'affaire.
Que l'axe de rotation de cet induit, voire de cet inducteur, ici horizontal par rapport à votre écran horizontal, soit devant ou derrière la figure, n'a aucune importance.

De vos questions, je déduis que je devrais mettre côte à côte la photo d'un vrai induit, celle d'un vrai inducteur, et indiquer par des flèches de couleur quoi du dessin représente quoi dans l'objet technique. j'avoue que je n'avais jamais encore pensé à cette précaution : l'enseignement oral s'en passait. Oui, mais ici c'est de l'écrit, et il faut donc largement renforcer l'information.
Je vais tâcher de réaliser cela.
« Modifié: 08 mars 2007, 10:02:50 pm par Jacques »

JacquesL

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« Réponse #6 le: 12 juillet 2006, 11:10:43 am »
Citation de: cf
Question 6:
Il semble y avoir un problème.
La phrase
"Donc algébriquement, le produit contracté de deux tourneurs est encore un tourneur."
contredit:
Dans "Pratique de l'algèbre des Tourneurs" §2.6.2
il y a:  "Formons d'abord leur produit contracté (autrement dit : matriciel ordinaire)."
et dans ce document, vous obtenez une matrice dont la diagonale n'est pas nulle, et qui n'est pas antisymétrique : ce n'est donc pas un tourneur.

Par contre T1,T2 -> T1*T2*T1^-1 est bien un produit interne pour les tourneurs, mais je connais pas le nom de ce produit.

Et le produit vectoriel de deux tourneurs mis sous forme de vecteurs correspond-il exactement au produit contracté ?
Il est clair que j'ai écrit une bêtise lundi 10 juillet : ces articles ont été écrits il y a longtemps, et je suis complètement passé à autre chose depuis.
Il manquait un mot antisymétrisé . Il s'agit d'un produit contracté, puis antisymétrisé.

Il semblerait que vous ayez mis en évidence un oubli dans la version en ligne de ces articles. Il y avait eu au moins une version antérieure où ce point était abordé, mais je vais avoir du mal à retrouver cela. Peut-être dans ce qui était un rapport de sortie d'IUFM, en mai-juin 1994...

Ce dont j'étais certain à l'époque, c'est que l'ancien "produit vectoriel" me semblait correct lorsqu'il ne contenait que des tourneurs, pour donner un troisième tourneur. Le produit de deux rotations de même centre est encore une rotation, après tout.

T1,T2 -> T1*T2*T1^-1
OK, je vais vérifier cela.
Merci de vos observations.
« Modifié: 08 mars 2007, 10:03:55 pm par Jacques »

cf

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« Réponse #7 le: 31 juillet 2006, 06:10:18 pm »
En tous cas, ça m'intéresse beaucoup si vous arrivez à retrouver cette version antérieure....
« Modifié: 08 mars 2007, 10:04:46 pm par Jacques »

cf

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« Réponse #8 le: 30 septembre 2006, 11:18:11 am »
Bonjour Jacques, Vous êtes encore là ?
« Modifié: 08 mars 2007, 10:05:18 pm par Jacques »

JacquesL

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« Réponse #9 le: 02 octobre 2006, 11:36:13 am »
Oui je suis là. La preuve par les articles récents ici.
Je n'ai rien à ajouter ici sur ce point. La rédaction de l'article d'origine est correcte : produit tensoriel antisymétrisé.

Le principal site que j'anime a été hacké quatre fois en août. Il a fallu procéder à de nombreuses mises à jour de sécurité, et deux restent inachevées, faute de nouvelles versions corrigées de ces composants.
Juillet et septembre 2006, premier épisode du harcèlement judiciaire par la criminalité organisée.
Compte-rendu inachevé à http://debats.caton-censeur.org/index.php?option=com_content&task=blogsection&id=4&Itemid=46
et à http://debats.caton-censeur.org/index.php?option=com_content&task=view&id=27&Itemid=45
« Modifié: 08 mars 2007, 10:06:16 pm par Jacques »

cf

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« Réponse #10 le: 23 novembre 2006, 08:35:47 pm »
ET sinon, que pensez vous de "Div Grad Curl are Dead" ?

JacquesL

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« Réponse #11 le: 24 novembre 2006, 12:28:59 pm »
Citation de: cf
ET sinon, que pensez vous de "Div Grad Curl are Dead" ?
Je ne comprends pas. Expliquez-vous, je vous prie.
C'est le titre d'un article ?
Où puis-je le trouver ?

Je doute que quelque chose enseigné à des millions d'exemplaires soit soudain mort... cela se saurait.


Ça y est , j'ai trouvé http://count.ucsc.edu/~rmont/papers/Burke_DivGradCurl.pdf
152 pages, je n'ai pas fini la lecture...
« Modifié: 08 mars 2007, 10:07:11 pm par Jacques »

JacquesL

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Gyreurs : la modification de http://deonto-ethics.org/geom_syntax est faite.
« Réponse #12 le: 18 novembre 2014, 12:38:58 pm »
Suites aux remarques philologiques de Florent Merlet et de Jean-Luc Leroy-Bury, la modification de "tourneur" en "gyreur" pour désigner les mêmes tenseurs antisymétriques de rang 2 sur grandeurs géométriques de la physique, est effectuée sur http://deonto-ethics.org/geom_syntax/

Les noms de fichiers d'images gardent leur énoncé ancien. Les pages ont été renommées.

Comparaison possible avec le site miroir, en l'état précédent :
http://www.deontologic.org/geom_syntax/
(Heu, non, plus pour l'instant : après update de version 1.18 en 1.19 l'écran demeure blanc).
Les deux étaient synchronisées au 5 novembre 2012.

Version modernisée à http://deontologic.org/geom_syntax_gyr

Un précédent article de didactique de la physique par Jean-Luc Leroy-Bury et Laurence Viennot :
http://www.udppc.asso.fr/national/attachments/article/572/BUP_leroy-bury_viennot.pdf
ou avec faute d'orthographe :
http://www.udppc.asso.fr/national/attachments/article/572/BUP_lerot-bury_viennot.pdf
« Modifié: 20 novembre 2014, 04:25:03 pm par JacquesL »

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Gyreurs
« Réponse #13 le: 24 novembre 2014, 08:24:02 am »
Oups ! Ce n'est que le matin du 24 novembre, soit trois jours et demi après, que j'ai pensé à mettre ce nouveau wiki sous protection par Crawltrack ! http://deontologic.org/geom_syntax_gyr/
Vraiment distrait, le père Jacques !

JacquesL

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Gyreurs et Jean-Luc Leroy-Bury.
« Réponse #14 le: 29 novembre 2014, 02:41:33 pm »
Aujourd'hui réponse électronique très aimable de la part de J.-L. Leroy-Bury, à mon courrier papier, confié à son établissement.

Nouvelle objection remarquable de la part de cet enseignant en exercice : "vecteur" et "verseur" peuvent fort bien ne pas être distingués acoustiquement par l'élève moyen, dans une classe bruitée, et pis encore dans un atelier ou un laboratoire. Ce qui est grave...

Des pilotes aussi auraient probablement tiqué sur la ressemblance phonologique, et l'auraient vite comparée à un jeud'con... Dans la Marine comme dans l'Aviation, il y a des codeurs qui sont formés à veiller à la distinction acoustique facile de tous les codes utilisés par un convoi, ou une opération combinée interarmes. Mais qui y avait pensé dans l'enseignement avant J.-L. Leroy-Bury ?

Il avait aussi été guidé dans sa création par l'existence de "gyrateurs", dans le métier des guides d'onde. C'est du reste un mot d'usage courant en électronique et en automatique.


 

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